\probbatch{1}
\probno{}%zatím nevyplňovat
\probsource{2018j-naboj}
\probname[cs]{M: trojitá}% název úlohy s počátečním písmenem malým, pokud to není vlastní jméno
\proborigin[cs]{}% původ pro sazbu česky
\proborigintruth{}% nesází se,
\probpoints{5}% body za úlohu
% mechHmBodu,mechTuhTel,hydroMech,mechPlynu,gravPole,kmitani,vlneni,
% molFyzika,termoDyn,statFyz,optikaGeom,optikaVln,elProud,elPole,magPole,
% relat,kvantFyz,jadFyz,astroFyz,matematika,chemie,biofyzika,other
% ... multiple choice oddelene carkami bez mezer
\probtopics{}% see above
\probauthors{}% autor úlohy, jako u normálních úloh lowercase příjmení oddělené čárkami
\probsolauthors{}% autor řešení, jako u normálních úloh lowercase příjmení oddělené čárkami
%\probfig[cs]{\illfig{problem_nekonecna-trivka.eps}{}{}{}}% obrázek do zadání, cs a en specifikovat, jen pokud se liší!
\probtask[cs]{% zadání
Špeciálna trojhviezda sa skladá z dvoch hviezd o hmotnosti $m$, 
ktoré obiehajú po rovnakej kruhovej dráhe s polomerom $r$ okolo centrálnej hviezdy s hmotnosťou $M$.
Obe menšie hviezdy sú vždy na protiľahlej strane centrálnej hviezdy. Určte obežnú dobu týchto hviezd.
}
\probsolution[cs]{% text řešení s výsledkem na konci

}
\probhumanresult[cs]{% lidsky čitelný výsledek ve všech možných podobách
13-93 $\frac{2\pi r^{3/2}}{\sqrt{G(M+m/4)}}$
}